L’emploi n’est pas si rare.
Le conditionnel apparaît après « si » dans deux cas
– quand il est futur du passé (très fréquent)
Système présent :Je vous préviens que je serai absent demain / système passé : je vous ai prévenus que je serais absent le lendemain
-pour marquer la concession comme dans votre phrase
l’idée d’aller dans cet hôpital […]i me révulsait, même si j’aurais pu y bénéficier d’une assistance en tant qu’accompagnant.

La proposition est alors introduite par une conjonction exprimant la concession : La concession est le fait de relier deux faits qui, bien que contradictoires, n’ont pas empêché l’action de se dérouler.  Bruno en a proposé quelques unes.

Bonsoir,
La question du conditionnel après même si n’étant pas tranchée, pour éviter toute contestation, j’esquive ! Plusieurs tactiques possibles :
1) développer le processus mental réel complet : … même si je savais que j’aurais pu y bénéficier d’une assistance… ;
2) utiliser la locution quand bien même :  … quand bien même j’aurais pu y bénéficier d’une assistance…ou alors même que : … alors même que j’aurais pu y bénéficier d’une assistance… ;
3) restructurer : … me révulsait. Pourtant, j’aurais pu y bénéficier d’une assistance…

j’aurais pu : c’est un conditionnel passé (temps composé)  qui exprime une action qui n’a pas eu lieu dans le passé.
Ex. : « tu aurais dû réfléchir » signifie que la personne n’au pas réfléchi.

Dans votre phrase, c’est bien, mais cela se rattache à une action passée..

Je m’obstinais à refuser, d’abord parce que mes problèmes me semblaient secondaires, et aussi parce que l’idée d’aller dans cet hôpital sans y être obligée (pour y conduire mon ami) me révulsait, même si j’aurais pu bénéficier d’une assistance en tant qu’accompagnant.
(Proposition pour alléger).

Je pense en effet que ce conditionnel après « si » est correct quand il s’agit d’exprimer une concession. D’ailleurs il ne m’écorche pas les oreilles comme lorsqu’il est fautif, mais je préférais m’en assurer auprès de mes pairs.