La question n’est pas l’accord entre le nom et son adjectif mais si, après une nom pluriel l’expression se met au singulier ou au pluriel.
Voici ce que dit à ce sujet la BDL :

Faire partie intégrante
L’adjectif intégrant, que l’on trouve principalement dans la locution partie intégrante, qualifie une partie indispensable à l’intégrité d’un tout. On emploie généralement cette locution dans l’expression faire partie intégrante qui signifie « être parmi les principaux éléments constituants de quelque chose ». Notons que l’on peut aussi utiliser le verbe être pour introduire cette locution. Dans ce cas, la locution prendra la marque du pluriel si elle est précédée d’un déterminant pluriel; autrement, elle demeure invariable.
Exemples :
– La fidélité fait partie intégrante de ses valeurs.
– Les minorités ethniques font partie intégrante de la société québécoise d’aujourd’hui.
– Ce grand chanteur d’opéra est une partie intégrante du spectacle.
– Les fruits et légumes sont des parties intégrantes de mon alimentation.

—> Ce lieu dont elles sont partie intégrante : puisqu’il n’y a pas de déterminant devant la locution

Bonjour Ariane.

 » Ce lieu dont elles sont parties intégrantes » = « Ce lieu dont elles sont des parties intégrantes »

« Intégrantes » est ici un adjectif, qui s’accorde en genre et en nombre avec le nom auquel il se rapporte.

Si vous avez besoin d’une excellente source, en voici une :

Dictionnaire de l’Académie française, s.v. Intégrant, intégrante, adjectif :
« Ces articles sont des parties intégrantes du règlement.

C’est noté, merci !

Intéressant, merci !
Votre réponse apporte un éclairage différent de la précédente, il va falloir trancher 🙂

Donc en résumé, on écrira :

Ce lieu dont elles sont partie intégrante
Ce lieu dont elles sont des parties intégrantes

Merci Tara

Oui, c’est vrai, cela me revient maintenant : la BDL dit cela. Encore que l’on trouve   » ici une longue « liste » de documents où il est écrit uniquement « sont/étaient/soient parties intégrantes » !  🙂

Quelle investigation ! le Grevisse n’a qu’à bien se tenir …
Tout cela me laisse un peu perplexe, je crois que je vais déroger à toutes les règles et écrire la fin de ma phrase au singulier, parce qu’ « instinctivement » je trouve ça plus joli.
Merci encore Prince pour ces explications fournies !

Ariane,

On va tirer ça au clair, quitte à consulter le Service du Dictionnaire de l’Académie française,  comme je le fais parfois.

« La partie n’est pas gagnée » car, finalement,  la BDL traite différemment « être partie dans/à », par ex. dans « être partie prenante », la « soeur jumelle » de « partie intégrante » !    🙂

« Dans d’autres cas  [il ne s’agit pas de « partie intégrante »], partie s’écrit selon le sens au singulier ou au pluriel. Dans être partie à ou dans, le singulier indique que le sujet pluriel forme une même partie (partie est alors un collectif), et le pluriel signifie que les éléments qui composent le sujet pluriel sont autant de parties.

Exemples :

– Elles sont partie prenante dans cette affaire. (ou : Elles sont parties prenantes dans cette affaire.) »

(Je ne trouve rien dans « le Grevisse ». Mon ordi a-t-il mal cherché ? )