Bonjour,

En se trouve dans nombre de gallicismes : je n’en reviens pas, on m’en veut, il m’en coûte de faire cela, c’en est fait, il m’en impose, je m’en tiens à cela, je m’en remets à vous, je n’en puis plus, on s’en prendra à vous, etc.
Dans ces expressions, il n’est plus possible de l’analyser, car il a perdu toute valeur de représentant.

   S’en tenir à quelque chose signifie : ne rien faire de plus, ne pas aller au-delà.

Remarques :

I ─ À l’époque classique, en ne figurait pas toujours dans quelques-unes de ces expressions :

Cependant, malheureux, à qui me dois-je prendre
D’une accusation que je ne puis comprendre.     Corneille

Les participes passés, des verbes figurant dans ces expressions, employés avec l’auxiliaire être, s’accordent avec le sujet.

Elles s’en sont prises à lui.
Elle avait gagné le gros lot, elle n’en est pas revenue.
Ils  s’en sont tenus à ce que vous leur aviez proposé.

La phrase : « L’entreprise ne s’en est pas tenue à une pomme de douche. » est correctement orthographiée.

II ─ Je cite Grevisse :

§946 : Quand l’objet direct est le pronom personnel « en », le participe reste d’ordinaire invariable.

§ 953. 2° Cette règle s’applique également aux verbes pronominaux.

Si l’objet direct est « en », le participe est généralement considéré comme invariable :
Exemples: 
Des directives, ils s’en sont donné.
Ils s’en sont donné à coeur joie

Je ne suis pas une passionnée de défis (pas assez de testostérone ?), je n’ai aucun sens de la compétition (sauf avec moi-même).  Et je n’ai pas pour habitude de ne pas vérifier mes intuitions. Mais à première vue, « s’en tenir à » est une expression toute faite. Le verbe n’est certes pas essentiellement pronominal, mais  comme il a changé de sens en devenant pronominal, le pronom n’est pas analysable et l’accord se fait avec le sujet.

Je vais de ce pas vérifier ce que j’avance et je prendrai la liberté de modifier ma réponse si je pense m’être trompée.

P.-S. Si mon explication n’est pas parfaite, l’accord, lui, est juste : « L’entreprise ne s’en est pas tenue à une pomme de douche. » En revanche, on écrira : « Elles se sont tenu la main ». (occasionnellement pronominal, COD placé après). 

A mon avis, vous posez cette question car le pronom « en » impose parfois l’invariabilité du participe ; lorsqu’il renvoie à un COD :
« Des fleurs, j’en ai acheté… »

Pour cette formule, « je m’en suis tenue », j’accorde avec le sujet. Il s’en sont tenus.
Pour moi, le pronom « se » renvoie au sujet. (j’ai tenu qui ? moi)

De la même manière : s’en remettre à (au sens de se fier à )
Je m’en suis remise à 

Le difficulté majeure me semble de deviner qu’il s’agit d’un verbe essentiellement pronominal.

C’est simple avec un verbe comme « (s’)apercevoir » :
1- Il y a un premier sens très pragmatique : la vue.
2- Et un sens abstrait : se rendre compte.

On distingue immédiatement l’un de l’autre, et dès lors, on peut déclarer : c’est une forme irréfléchi.

Dès lors, il n’y a donc aucun besoin de rechercher le caractère transitif ou non du verbe (et tout ce qui s’en suit…)

Pour « (se) tenir », ce n’est pas la même histoire :

1- Il y a un sens très pragmatique. Tenir un bâton.
2*- Et des sens abstraits à n’en plus finir : Je tiens à toi. Je tiens mes promesses. Je tiens à rester sage…
3- Et la forme pronominal abstraite dont on parle : « se/s’en tenir à »

Comment s’assurer que « se/s’en tenir à » n’est pas la simple déclinaison pronominale d’une des formes abstraites et non-pronominal du verbe (2*) ?

La raisonnement est démesurément complexe pour un seul mot, au sein d’une phrase, d’un paragraphe, d’un article de presse.

J’abandonne. Bonne soirée à vous.