Je vous colle ce que dit la BDL à ce sujet : http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.asp?T1=le%20fait%20que&id=4238

Je trouve le subjonctif plus naturel à l’oreille.

La pure logique va dans le sens de Tara et Joëlle : puisqu’il s’agit d’un fait, le subjonctif perd de son sens.
Pour autant ce n’est pas la seule locution dans ce cas. On peut penser à bien que qui appelle aussi un subjonctif alors qu’elle introduit un fait.
On vous dira alors qu’utiliser l’indicatif permet d’appuyer sur la réalité  du fait.

Donc comme toutes les formulations un peu rares, on peut se permettre de mettre de l’indicatif à dessein, pour insister sur une idée, mais il faut que le reste de la prose soit du même niveau, faute de quoi cela sonnera plutôt comme une erreur.

Si je comprends bien ma phrases est fausse :Ce n’est que dans les années 1960 qu’il commence à publier et à enseigner, en grande partie dû au fait que les entraves bureaucratiques l’aient empêchées de finir son cours de philosophie à l’université.

Il a écopé d’une mauvaise réputation due au fait qu’il est/soit antipathique.

Du fait qu‘il est antipathique il a écopé d’une mauvaise réputation.
S’il a écopé d’une mauvaise réputation, c’est dû au fait qu‘il est antipathique .
Sa mauvaise réputation est due au fait qu‘il est antipathique.

A partir du moment où ce que dit verbe de la proposition est présenté comme un fait, il faut l’indicatif.

Ceci étant, je ne connais pas l’expression « dû au fait ».

(Pardon Joëlle, je ne vous avez pas lue)

Dû au fait qu’il est antipathique.
Si c’est un fait, il faut l’indicatif.
Attention à l’accord de dû.