Oui on peut dire les deux.
Ces deux phrases sont le résultat de deux phrases de base différentes.
Je choisirai le sujet que personne n’aura voulu.
Je choisirai le sujet
Personne n’aura voulu ce sujet

ou

Je choisirai le sujet dont personne n’aura voulu.
Je choisirai le sujet
Personne n’aura voulu de ce sujet

« Vouloir de quelque chose » a un sens différent de « vouloir quelque chose » :

Trésor de la Langue Française :
Vouloir quelque chose : avoir l’intention déterminée d’obtenir quelque chose, souhaiter vivement quelque chose.
Vouloir de qqc.[Souvent dans une phrase négative] Être disposé à prendre, à accepter, à recevoir, à garder quelque chose. Ne vouloir de quelque chose pour rien au monde. L’avenir m’effraye tant, que je ne veux pas de l’avenir, et le présent m’est insupportable (Balzac)
Vous avez tant de mérites réels, que vous devez être le premier à ne pas vouloir d’un mérite factice (Hugo).

Bonjour,
Comment employer correctement que et dont ?

• En général le pronom relatif que «cache» un C.O.D.

C’est cette voiture que je voudrais acheter.(Je voudrais acheter quoi ?  cette voiture)

• Le pronom relatif dont «cache» la préposition de

Voici un livre dont j’ai lu quelques pages. ( j’ai lu quelques pages de ce livre.)

Vous constatez que vous ne pourriez pas écrire la première phrase

C’est cette voiture  dont je voudrais acheter.

  puisque le verbe vouloir est transitif direct.

De même vous écrirez :

Je choisirai le sujet que je veux.
Je choisirai le sujet qu‘ il ne veut pas.
Je choisirai le sujet que personne ne veut.

Vous écrirez donc :

Je choisirai le sujet que personne n’aura voulu.

Entraînez-vous en faisant ces exercices