Dans un premier temps, Félix, je réponds à votre question, en effet. (« Au mieux » signifie « pour LE mieux ».)

Je peux comprendre que vous ne compreniez pas bien la seconde partie de ma réponse, je pense que je ne me suis pas exprimée assez clairement. Je vais la reformuler :
Dans les cas où vous vous posez ce même genre de questions, je vous suggérais un petit « truc » logique pour deviner tout seul le bon accord (et je vous donnais l’exemple de « mieux » dans un autre contexte, qui pouvait vous révéler qu’il est toujours au singulier, bien qu’il s’écrive avec un X final.) « LE mieux est l’ennemi du bien » aurait peut-être été un exemple plus parlant ?
De la même façon, pour ce qui est des locutions avec « au », s’il n’est pas suivi d’un adverbe (au mieux, au pire), tout dépend du contexte, et c’est souvent la logique qui vient vous apporter la solution.
Par exemple « AU banc des accusés », signifie LE (seul) banc où sont assis (tous) les accusés.
« AU bord du précipice », même si le précipice a deux bords au moins, vous ne pouvez pas être sur (tous) SES bords à la fois.
Mais « AUX petits soins » signifie qu’il est prodigué plusieurs soins de toute sorte.
Cela vous éclaire-t-il mieux ? En tout cas, j’ai fait de mon mieux, pour le mieux, au mieux !

Félix, si vous souhaitez répondre, faites-le en commentaire et pas en créant une nouvelle réponse à votre question, s’il vous plait.
Voici un petit rappel de notre charte : https://www.question-orthographe.fr/term/