Des MGs interrogés ont dit « eux-mêmes » : « se » est donc le COD placé avant, donc le participe passé doit être accordé avec « se » qui est mis pour les « MGs » (sigle à préciser éventuellement).
Ils se sont dits pivots (au pluriel, car attribut du COD « se »)…ne pas oublier le « S » à RELAIS, même au singulier.

« relais » : orthographe traditionnelle.
« relai » : proposition de réforme de 1990.

« dits » s’accorde avec le sujet.
« pivots » : attribut de « des MGs interrogés », s’accorde avec le sujet.

« Des MGs interrogés se sont dits pivots du relais hôpital-domicile ».

Bonjour max2017,

L’accord du participe passé de dire, à la forme pronominale, dépend en fait du sens de ce verbe dans la phrase.
Dire est un verbe occasionnellement pronominal. L’accord du participe passé se fait donc avec le COD s’il est placé avant l’auxiliaire.

Ici se dire ne signifie pas dire à eux-mêmes mais bien « se déclarer ».
La fonction du pronom se est donc totalement différente.

Je suppose que le sigle employé correspond à médecins généralistes, mais ce n’est pas un signe conventionnel compris par tous.

Les médecins « déclarent » « eux-mêmes » qu’ils sont le relais...
Les médecins ont déclaré QUI : eux-mêmes.
On peut donc analyser se comme un COD, placé avant l’auxiliaire, et on fera l’accord : les médecins se sont dits...

Mais : les médecins généralistes se sont dit qu’ils devaient être le pivot du relais hôpital-domicile.
En effet ils ont dit à eux-mêmes qu’ils…
Se est donc dans ce cas un COI.

« Pivot » est un nom employé comme adjectif (nom épithète) et qualifie les médecins généralistes. Il s’accorde alors comme un adjectif. Il est ici attribut de médecins généralistes, car on pourrait ajouter le verbe être : des médecins généralistes se sont dits étant des pivots….