Question simple, mais réponse complexe.
Afin de simplifier, je vous propose de d’abord lire la définition détaillée des deux sens du mot climatérique dans le CNRTL : formé sur le mot climat dans son sens médiéval, il est teinté d’astrologie et d’astronomie.  Il en est venu à caractériser une « année critique » de la vie humaine (sens 1). Dans le même temps, il a commencé à s’appliquer au sens moderne du mot climat, celui lié à la météorologie (sens 2). Il faut attendre le début du XXe siècle pour que les deux sens se différencient totalement et que seul climatique soit utilisé pour l’usage courant (la climatologie accède au rang de science). Le taux de fréquence Ngram est assez parlant…
Dans la vie quotidienne, il semble raisonnable d’éviter « climatérique », sauf pour un usage spécialisé ou historique.

D’accord oui j’ai lu ce mot « climatérique » dans le livre « le suicide » d’Emile Durkheim qui date effectivement de 1897 donc assez vieux. De ce fait si j’ai bien compris, climatérique et climatique portent sur le même objet (le climat) mais climatérique est désuet. Merci pour tout !