1- Croire à … : c’est être persuadé de l’existence de la personne ou de la chose (croire au Père Noël) .
2- Croire en … : c’est, de plus, avoir confiance en elle (croire en la divine Providence).
Source : Le Grevisse

Capitales
Il y a dissymétrie de mise en capitale de Dieu et du diable (dans la tradition judéo-chrétienne concernée en tout cas). Mais cela correspond néanmoins à la logique habituelle de capitale à un « nom propre ».
En effet, le premier, Dieu, n’a que ce mot pour le désigner, du moins en français. En cas de variante, on emploie aussi la majuscule : le Tout-Puissant, le Très-Haut. le Seigneur.

En ce qui concerne le diable, c’est plus subtil. Comme « démon » il a conservé un sens plus générique et populaire que « propre » dans la tradition religieuse. On laisse donc souvent la minuscule, mais si l’on tient à le « personnifier » clairement, la majuscule revient sans problème (cf. Le Diable et le Bon Dieu  , pièce de Jean-Paul Sartre).
Il est en revanche souvent désigné sous ses différentes identités, toutes avec une capitale : Satan, Lucifer, Belzébuth, Méphistophélès.

Bien évidemment, dans toutes les expressions dérivées (Dieu sait qu’il y en a !), diable reste minuscule…
Sources : diverses

On croit en Dieu et on croit une chose vraie.
Dans un contexte religieux (essentiellement monothéiste), Dieu prend une majuscule pour désigner la puissance divine. En revanche, la minuscule est de rigueur au pluriel ou au sens figuré. Par exemple, dans l’assertion : il considère son père comme son dieu.
Quant au diable, il ne prend pas de majuscule en général.
Dernier point, pour la correspondance, la formule de politesse correcte avec croire est :
Je vous prie de croire à l’assurance (et non en l’assurance) de ma considération distinguée.

On dit « Croire EN Dieu », (avoir foi en lui ou croire à/en son existence) qui perd sa majuscule après un article, c’est-à-dire dès qu’il ne représente plus l’entité transcendante unique et suprême : les dieux des Incas, un dieu grec, c’est son dieu.

On dit aussi « Croire EN Satan« , utilisé comme entité transcendante donc sans article, qu’on écrit avec une majuscule car c’est un nom propre.

En revanche, on dit « croire au diable« , nom commun qui nécessite donc un article, car « croire en le diable » serait plutôt lourd.
Diable ne prend pas de majuscule.
Dans le titre de la pièce de Sartre Le Diable et le Bon Dieu, contrairement à ce que prétend Chambaron, la majuscule n’a rien à voir avec une quelconque personnification du diable, il s’agit simplement d’une règle orthographique s’appliquant à tous les titres : Huis Clos , Les Misérables, La Fille du Puisatier, Le Château de ma Mère, Au Bonheur des Dames, La Chanson des Vieux Amants, etc.