Bonjour Linee, d’un point de vue strictement grammatical les deux pourraient sembler possibles selon que nécessaire se rapporte à la part ou à ressources. Cependant, si nécessaire se rapportait à ressources, l’article défini la dans la part serait bancal car il n’y aurait plus de complément déterminatif (de quelle part parle-t-on ?). À mon sens, la seule possibilité est ici d’accorder nécessaire avec la part, donc au singulier : Elle devra laisser la part des ressources nécessaire au foyer.

Une autre façon de s’en convaincre (au besoin) est de comparer elle devra laisser la part des ressources qui est nécessaire au foyer et […] la part des ressources qui sont nécessaires au foyer (dans le deuxième cas, on voit bien que « la part » n’est pas identifiée).