C’est le sens qui doit commander le choix entre les, ses  ou des.

Si l’on veut dire qu’il évite toutes ses connaissances, on dira : Il évite ses connaissances (à la rigueur : il évite les connaissances).
Si on veut dire qu’il évite une partie de ses connaissances, on dira ; il évite des connaissances.
Si on veut dire qu’il évite des connaissances bien déterminées, on dira  : il évite certaines de ses connaissances.

Il évite ses connaissances
ou
il évite toute relation avec des (ses) connaissances

Ses amis fidèles le cherchent dans les cercles de jeu pour le sortir de ce désastre.  Pâle et négligé, il ne dort plus, il évite ses connaissances…