Bonjour,
Le participe passé d’un verbe pronominal reste invariable quand le pronom réfléchi est objet indirect : Ils se sont parlé, car on parle à quelqu’un.
et vous pouvez consulter ce lien plus détaillé:

« ils se sont téléphoné » « ils se sont téléphonés » ?

Bonjour,
La phrase correcte est :
– Ils se sont posé la question
Ils ont posé quoi ? à eux-mêmes la question. On pose quelque chose à quelqu’un.

La règle est la suivante :
Pour les verbes pronominaux de sens réfléchi et réciproque, on accorde s’il y a un COD avant. Or dans votre phrase, « se » ne peut être que COD (on pose la question à soi) et le vrai COD est après.
Donc on n’accorde pas.
Des chercheurs se sont posé cette question.

Attention :
La question que les chercheurs se sont posée. Ici on accorde car le COD passe devant, Magique !