C’est la préposition « pour » qui convient et qui signifie ici  la justification (à propos de; au sujet de).

Demande-lui pardon pour l’offense que tu fais à l’un de ses amis.
Demande-lui pardon au sujet de l’offense que tu fais à l’un de ses amis.

Je dirais de préférence : Demande lui pardon pour l’offense que tu fais [as faite ? ] à l’un de ses amis.
Sinon : Demande lui pardon pour avoir  offensé un de ses amis/ Demande lui pardon d’avoir offensé un de ses amis.

Merci beaucoup pour ces réponses !