Bonjour ou bonsoir,

Dans votre exemple « t' » est un pronom qui a comme fonction d’être complément d’objet direct (COD) du verbe écouter.

Pour trouver un COD on pose la question « quoi ? » ou « qui ? » après un verbe d’action (attention aux verbes d’état (être, sembler, avoir l’air, paraître etc.) ; il serait dommage de nommer un COD à la place d’un attribut du sujet)).

Ton chien ne t’écoute pas -> ton chien n’écoute pas qui ? -> toi -> t’

D’autres exemples avec leur pronominalisation :

Les enfants mangent la tarte / les enfants la mangent ; (ils mangent quoi ?)
Il écoute tes conseils / Il les écoute ; (il écoute quoi ?)
J’agace Robert / Je l’agace ; (j’agace qui ?)
Le chien n’écoute pas son maître / Le chien ne l’écoute pas ; (il n’écoute pas qui ?)
Je suis une dinde (ici une dinde est attribut du sujet car une dinde vient décrire / caractériser le sujet je)

Simplement : faites des substitutions :
Ton chien ne t’écoute pas / ne les écoute pas/ne nous écoute pas.
Ou encore : le chien n »écoute pas son maître où on voit bien que te- les – nous …. ont le même rôle qu’un nom : maître.
Or, un mot qui peut être mis à la place d’un nom est un pronom. Nature de te (le |e| st élidé) = pronom.

Quant à la fonction : te (comme maître) est un complément du verbe écouter. Il n’est pas introduit auprès du verbe par une préposition : il est construit directement > il est dont complément direct. Il est aussi l‘objet du verbe (pensez au mot un objectif : « Ce sur quoi porte un procès ou un processus, ou ce à quoi il tend » : processus = par exemple l’action exprimée par le verbe
TE est donc ici COD : complément d’objet direct du verbe écouter