Je ne sais si la simple règle suivante peut régir tous les cas, mais elle semble s’appliquer à une écrasante majorité.
Voici une tentative de formalisation aussi simple que possible, avec des noms français:

1. Devant un pluriel : systématiquement « des », contraction de « de les ». Des Ardennes (n.f.), des Monts-d ‘Auvergne (n.m.). Pas d’élision.

2. Devant un nom masculin : toujours  « du », contraction de « de le ».  Du Rhône, du Mans, du Haut-Bugey.
En revanche, toujours « d' » devant un nom commençant par une voyelle ou un « h » muet. De l’Ain, de l’Hérault.

3a Devant un nom féminin :  « de la » pour un toponyme. De la Marne (rivière), de la vallée d’Ossau (zone).
3b Devant un nom féminin :  « de » pour une entité administrative : De France (Pays), de Provence (Région), de Haute-Marne (département).
En revanche, toujours « d' » devant un nom commençant par une voyelle ou un « h » muet. D’Isère / D’Hauteville.

N.B. 1 Le cas des villes et villages est important en volume et du fait de l’absence de genre officiel pour de nombreuses cités, qui restent néanmoins des entités administratives. On doit donc se reporter aux règles ad-hoc : De Paris, du Havre, de La Rochelle. Mêmes règles d’élision. D’Armentières.
N.B. 2 Pour les noms étrangers, se référer au genre officiellement reconnu. On écrira donc plutôt « l’État du Minas Gerais« .
N.B. 3 Le cas de Trianon est  à interpréter historiquement. Le « trianon » (bâtiment)  doit son nom au village de Trianon qui préexistait. D’où la graphie préférentielle « Traité de Trianon ».
N.B. 4 Pour Limbourg (Belgique), il y a homonymie de plusieurs entités administratives. Seul l’usage local prévaut.