En fait, on peut mettre les deux, c’est correct. Si on veut vraiment être pointilleux, « continuer à » indiquerait la persistance dans un acte commencé (continuer à boire, à chanter…), alors que « continuer de » indiquerait la persistance dans une manière de se conduire et signifierait « ne pas cesser » (La rivière continue de couler. Cet homme continue de boire)
source: « dictionnaire des Difficultés de la langue française », Larousse
J’espère que ça va vous aider…