L’emploi du verbe voir comme semi-auxiliaire est décidément devenu à la mode. On le trouve partout désormais, avec des doutes récurrents sur sa construction et son accord éventuel.
Comme pour les autres semi-auxiliaires potentiels (pouvoir, devoir, savoir, faire, laisser, etc.), il faut déterminer si le verbe est utilisé dans son sens plein (voir = utiliser le sens de la vision) ou s’il perd une partie de ce sens pour aider à la construction d’un verbe à l’infinitif. Dans ce dernier cas, le participe éventuel ne s’accorde pas.
Cela peut être simple (il s’est vu remettre un prix et non remis) ou plus délicat à interpréter. Dans votre exemple, il semble que voir a plutôt le sens de laisser ce qui milite pour la fonction de semi-auxiliaire et de verbe à l’infinitif.
On dirait de la même manière de le faire décortiquer.
Mais on dirait aussi bien Il avait l’ambition de l’entendre lu par un grand acteur (sens propre) que l’entendre lire (figuré, au sens d’imaginer) .

Il n’a pas écrit son poème avec l’ambition de le voir décortiqué par des élèves.
On a là une forme passive  – en changeant de verbe cela devient évident :
Il n’a pas écrit son poème avec l’ambition de le voir lu par des élèves.
Par des élèves : élèves est l’agent complément puisque introduit par la préposition  « par ».
La forme passive habituelle, ou plutôt  celle qui est enseignée prioritairement est celle-ci : Il n’a pas écrit son poème avec l’ambition qu’il soit décortiqué par des élèves.

Vous comprenez certainement ces deux approches, avec deux fonctions différentes au mot « poème » :
a) — voir des élèves décortiquer ce poème
b) — voir ce poème décortiqué par des élèves
Il se trouve qu’on pronominalise « ce poème » de la même façon dans les deux phrases :
a) — le voir décortiquer (c’est le COD dans le complément de « voir » qu’on pronominalise, et on peut réintroduire l’agent si on le souhaite : par des élèves)
b) — le voir décortiqué par des élèves (c’est le noyau dans le complément de « voir » qu’on pronominalise)
Et cela peut créer une ambiguïté à cause de l’homophonie entre l’infinitif et le participe passé, mais pour choisir l’orthographe, il suffit de retrouver le sens voulu en remontant à la forme sans la pronominalisation de « ce poème ».