Bonsoir SCParis13
D’autres est le pluriel de un autre et sera suivi d’un nom au pluriel : tu veux un autre lait ou d’autres laits  (lait de vache, de chèvre, de soja, d’amandes…)
Autre indique ici un lait distinct mais pas en plus grande quantité.
Pour une plus grande quantité on pourra écrire : plus de lait ou encore un peu de lait.

Merci PhL. Donc « d’autre » au singulier ne s’utilise jamais dans le sens de « plus de » ? On dit bien pourtant « j’en veux d’autre » ? »

« J’en veux d’autre » se dit peut-être dans certaines régions, je ne sais pas. Mais en français officiel non.
Comme vous l’a dit PhL « autre » permet de distinguer, de différencier.

D’autre part, voici les cas où on peut trouver d’ devant lui
Autre est soit adjectif
– j’ai lu des livres —-> j’ai lu d’autres livres
Soit pronom
– J’ai lu des livres —> j’en ai lu d’autres
—
Pour exprimer une quantité supérieure on emploie « encore » ou « plus » ou « davantage ».
—> Ce lait est bon. En veux-tu plus?  davantage ? (si le lait n’est pas encore bu) Encore ? (s’il a déjà été bu)
—
S’il est question de choix entre plusieurs sortes de lait :
Pronom
– en veux-tu un autre ? J’ai aussi du lait de chèvre, de brebis, de chamelle…
adjectif
– veux-tu un autre lait ?

Merci Tara. Il faut croire que cet usage est familial ou régional. Je vais creuser le sujet pour comprendre d’où il m’est venu…