C’est tout à fait possible, Pascool.
C’est l’usage qui commande et il ne révèle pas toujours ses secrets.
Ce qui importe, c’est de savoir si les deux modes, indicatif et conditionnel, sont corrects.

Il n’est pas étonnant ni aberrant de préciser un adjectif par un complément (cplt de l’adjectif); c’est même souhaitable, parmi les multiples exemples :
je suis capable … (en général) / capable d’escalader cette montagne.

On ne peut être curieux de tout et l’on peut préciser par quoi l’on est intéressé.
La langue française est très riche et parfois, certains adjectifs ne sont pas suivis de compléments :
– je suis gourmand/gourmet
– je suis friand de pâtisseries.

Bonjour Brad.

Je suis curieux : c’est une réalité, un trait de caractère, et le présent s’impose.

Je serais curieux de savoir : je ne sais pas encore, il s’agit donc de quelque chose qui n’a pas eu lieu, qui se passera (peut-être) dans le futur.

Ou encore le conditionnel est employé pour marquer une volonté adoucie.

Le présent, tout à fait admissible, me semble moins élégant.