Le couple (singulier) est bien sujet du verbe « refusait » (conjugué au singulier) et donc « son » enfant est correct. Toutefois, par syllepse, comme un couple est une entité de deux personnes, il est fréquent d’accorder avec les personnes. Bien sûr, le singulier est plus correct.

Quant au « ne », il est fautif : je refuse que tu sortes. Avec craindre, c’est presque obligatoire.
D’après l’Académie, le ne que l’on trouve après « craindre que » est dit explétif, c’est-à-dire qu’il n’est pas exigé par la syntaxe ni nécessaire au sens de la phrase. Mais l’employer est de meilleure langue.

Bonjour Brad.

Je comprends votre étonnement.

On peut cependant admettre que le couple est un ensemble de deux personnes unies par des liens divers, temporaires ou permanents, ou d’animaux.
Sans précision supplémentaire, il s’agit de deux êtres humains. Ainsi par syllepse, on peut comprendre que l’accord se fasse avec les deux personnes constituant le couple.

Si l’emploi du ne explétif est possible, mais facultatif, après des verbes exprimant la crainte, on peut aussi le trouver après des verbes exprimant l’empêchement, la défense. On pourrait accepter le ne explétif à condition d’assimiler le verbe refuser aux verbes de cette dernière catégorie.

Merci à vous deux d’avoir répondu à mes questions.
Je suis entièrement d’accord avec ce que dit Joelle
D’accord aussi avec Phl, sauf pour ce  qui concerne « ne ». Je n’ai jamais rencontré ce « ne » après le verbe refuser. Il écorche horriblement les oreilles. Bien sûr, je ne suis pas une référence -:)
Pour couple parfois au pluriel, c’est l’usage qui le veut, on n’y peut rien. Il n’empêche que si l’on se met à faire des acrobaties philosophiques pour voir un pluriel là où le mot est singulier, on peut justifier n’importe quoi. Cela a été probablement une erreur au départ, puis on a inventé le mot barbare syllepse pour la blanchir -:)
Merci pour vos réponses.

Malgré la technicité un peu rébarbative de son nom, la syllepse est un mécanisme linguistique des plus courants, en français comme dans d’autres langues. Un nom collectif singulier recouvre une pluralité d’individus  ce qui amène des interrogations légitimes sur l’accord à utiliser.
Si vous parcourez les questions posées sur ce site, vous verrez que de nombreuses questions sont posées à  ce sujet, quelle que soit la règle grammaticale en cause. Il ne saurait donc être question de l’éviter pour je ne sais quel purisme, ni même la dénigrer au nom d’un niveau de langue. On pourrait même soutenir que le strict accord grammatical va parfois à l’encontre de la simplicité et du bon sens, donc de la qualité du style. Mais cela est un autre débat…