Entendons nous bien. Vous nous avez proposé dans votre question :
« peut-on être empêtré dans une controverse avec quelqu’un ? ». Je réponds oui parce qu’avant tout « vous êtes empêtré dans une controverse ».

Mais dans votre commentaire, vous dites : « [avoir une] controverse avec quelqu’un », ce qui n’est pas la même chose et c’est incorrect. Il faut dire : « soulever une controverse avec quelqu’un ».

Je suppose que c’est avec quelqu’un qui vous pose problème. Une controverse est (CNRTL) une « discussion argumentée, contestation sur une opinion, un problème, un phénomène ou un fait (…) ». Rien ne s’oppose donc à l’emploi que vous en faites : on peut très bien être empêtré dans une discussion argumentée avec quelqu’un.

Je me permets d’intervenir à nouveau pour résumer et confirmer mon premier post : on peut parfaitement dire je suis empêtré dans une controverse avec quelqu’un, ce qui était votre question de départ. Cela vient de la définition même de controverse, et c’est pourquoi Jean Bordes et moi-même l’avions rappelée.

CONTROVERSE
1. Débat argumenté et suivi sur un fait, une opinion, une question. Une controverse politique, économique, scientifique. Soulever, provoquer une controverse. Une longue, une vive controverse s’est élevée à ce propos. Cette œuvre a suscité de vives controverses. Un point hors de controverse, réglé, qui n’offre plus matière à contestation.
2. THÉOL. Dispute ayant pour objet une question de foi. Traiter un point de controverse. Il est savant dans les matières de controverse.
Par méton. Art de mener ce genre de discussion. Étudier la controverse.
(Dictionnaire de l’Académie française)

Je vous remercie, Jean Bordes et jbambaggi, de vos réponses. Le sens, je le connais, mais, comme je l’ai spécifié et comme le suppose jbambaggi, c’est la controverse avec quelqu’un qui m’étonne. En effet, dans les définitions consultées, je n’ai pas vu « avoir une controverse ». Mais, si rien ne s’oppose, donc si personne n’est d’avis contraire à son utilisation de cette façon, tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes possibles !

Je vous remercie, Jean Bordes. J’ai compris cette fois qu’on peut être dans une controverse avec quelqu’un et qu’on soulève une controverse avec quelqu’un.  Je n’ai pas su faire la différence avec avoir une controverse ; je vous présente des excuses et vous remercie d’avoir pris du temps pour que je sois au clair.

Grâce à mon erreur vous m’avez apporté des précisions qui me sont très utiles !

Pardon Zully, je fais amende honorable et je vous dois cette rectification :

« Controverse avec se rencontre assez fréquemment et on peut être empêtré dans une controverse. »
(Académie française)

Je vous remercie jbambaggi. J’étais au clair, seulement Jean Bordes a apporté une rectification et je n’ai pas compris le pourquoi du comment. Je suppose que c’est parce qu’il ne s’était pas exprimé aussi clairement la première fois, là où il est question de la définition uniquement.

Vous savez, parfois celui qui donne la réponse pense avoir été clair et l’autre personne n’y voit rien. En l’occurrence, ladite définition correspond aux usages que j’en fais d’habitude, mais être empêtré dans une controverse n’en faisait pas partie. D’où ma question.

De toutes façons, vos réponses m’ont enlevé le doute et j’ai aussi appris qu’on peut soulever une controverse avec quelqu’un.

Je vous suis reconnaissante à tous les deux.