Il n’est pas très fréquent qu’on ait envie ou besoin de supprimer le mot « je », ni même sa voyelle « e », devant une consonne.
On le fait très souvent à l’oral, mais rarement à l’écrit.

Supprimer le sujet « je » ne serait pas une contraction. La contraction serait plutôt « j’suis », une contraction non autorisée, mais la plus simple et la plus claire pour indiquer la prononciation en une syllabe de « je suis ». Ce serait valable par exemple pour reproduire un discours oral, ou pour transcrire les paroles d’une chanson.

On ne supprime normalement pas de l’écriture les « e » muets qui sautent à l’oral. On dit « la billet’rie » mais on écrit « la billeterie ». Si vous devez indiquer à des chanteurs non francophones les « e » qui ne se prononcent pas, vous pouvez remplacer les « e » muets pas des apostrophes ou par tout signe à votre convenance, mais il n’y a pas de règle syntaxique française concernant cela. De la même manière, vous pouvez donc continuer à écrire « je suis » en précisant par le signe de votre choix qu’on prononce « j’suis ».
Si les membres de votre peuple barbare n’ont pas les dents suffisamment bien placées ou la langue suffisamment bien conformée pour prononcer « j’suis », alors mettez une double apostrophe :  » »suis », c’est totalement irrégulier, mais c’est pour vous dire que même si vous ne prononcez pas le « e » de « je », et même si vous ne prononcez pas le « j » de « je », c’est-à-dire si vous ne prononcez pas le sujet « je », vous n’êtes pas pour autant autorisé à faire disparaître à l’écrit le sujet de la phrase.

Maintenant, vous voulez peut-être parler non pas d’une élision mais d’une ellipse, du sujet et parfois d’un auxiliaire…
L’esprit de la langue française permet presque la phrase sans sujet : naquit, vit, mourra.
Aux temps composés, la phrase avec ellipse du sujet existe et est courante dans un journal : hier, suis allée me promener avec un jeune homme blond ; hier monté au front ; aujourd’hui, ai écrit deux lettres …

Il n’y a aucun temps composé ni aucune raison d’oublier le sujet dans « je suis boulanger », donc rien ne permet de supprimer le sujet dans votre phrase attributive.

Si les membres de votre peuple barbare n’ont pas les dents suffisamment bien placées ou la langue suffisamment bien conformée pour prononcer « j’suis », alors mettez une double apostrophe : »»suis »

1) où est l’apostrophe ???
2) les membres de votre peuple « barbare » ???
Je ne suis pas sûre que tout le monde goûte la référence aux Grecs anciens, quel surplomb !
Ne vous plaignez pas ensuite aux responsables du site que vos réponses soient supprimées….
J’attends vos insultes : depuis toutes ces anneees, elles ne me font plus rien, je sais qui vous êtes.

Personne ne semble avoir répondu à la question initiale qui fut simplement s’il était incorrect grammaticalement de dire « suis fatigué » au lieu de « je suis fatigué » dans un contexte informel sans que ce soit nécessairement incorrect. Cette règle semble être applicable dans beaucoup d’autres langues.