Participer s’accordent avec « des pays » dans votre phrase , le pronom sujet « qui » reprend l’antécédent « pays ».
Chacun gouverne la conjugaison de « aura ».

plus simple : chaque pays participant (à l’opération) aura le temps de….
vous voyez que participer va bien avec pays mais chacun et chaque sont toujours au singulier.

Le sujet de participer est qui, pronom qui renvoie lui-même à pays, mot qui le précède immédiatement. Chacun est le sujet de aura. Donc : « Chacun des pays qui participent [ou mieux participant] à cette opération aura le temps de choisir une cible. »
Votre doute provient sans doute d’une autre forme possible de la phrase :
« Chacun des pays, qu’il participe ou non à cette opération, aura le temps de choisir une cible. » Dans ce cas, la partie en incise (isolée entre les virgules) se rapporte à chacun et le verbe reste au singulier.

Au départ, vous avez deux phrases (simples).
L’une va être enchâssée (introduite) dans l’autre pour former une seule phrase (complexe).
C’est comme une addition.

Des pays participent à cette opération.
+
Chacun des pays aura le temps de choisir une cible.
=
Chacun des pays qui participent à cette opération aura le temps de choisir une cible.