Bonsoir,
Avec l’un des, l’accord se fait selon le sens au singulier ou  au pluriel.
Ici on comprend que plusieurs personnes ont été demandées à son chevet donc on accordera comme vous l’avez fait avec personnes.

Merci infiniment pour votre prompte réponse.
Bonne soirée.
Guillaume

Quelle est la question ?

* l’une des personnes qui + singulier ou pluriel ?
– c’est l’une des personnes qui est toujours venue ou c’est l’une des personnes qui sont toujours venues ?
La première possibilité est moins logique que la seconde, mais c’est vrai qu’elle peut exister selon le contexte.
Était-ce votre question ?

* Le groupe « l’une des personnes », ou « les rares personnes », est-il bien COD de demander ? Est-ce qu’on demande des personnes à son chevet, ou est-ce qu’on demande à avoir des personnes à son chevet ? Est-ce que » les personnes », ou « l’une des rares personnes » est vraiment COD du verbe « demander », auquel cas il faut accorder (demandées ou demandée, voir ci-dessus), ou parlons-nous du COD d’un verbe sous-entendu, car évidemment on ne demande pas des gens mais on demande à rencontre des  gens, à avoir des gens à son chevet, à parler à des gens… auquel cas le participe passé sera invariable. Car si on ne peut pas demander des gens, alors on ne peut pas faire un COD de « des gens ».
Était-ce votre question ?

Pouvez-vous dire sur lequel de ces deux points porte votre question ?

Il s’agissait bien du premier point. Merci pour votre apport.

Votre accord est correct, vous êtes une personne parmi celles qu’il a demandées.
Il a demandé « des personnes » : COD placé avant, donc accord.