« J’aurai/j’ai besoin de quelqu’un qui pourra me remplacer »
Cette personne doit pouvoir vous remplacer ; on insiste sur la fermeté.
En gros, y a pas le choix là.

« J’aurais besoin de quelqu’un qui pourrait me remplacer »
Il faudrait une personne qui puisse potentiellement vous remplacer ; on est pas certain que cette personne puisse vous remplacer.
Il s’agit d’une demande.

Mardi prochain, j’ai besoin de qqn pour me remplacer.

Il y a d’autres possibibilités ; Tara se fera un plaisir de vous les indiquer ! Mais elle ne fera pas plus court. (Mais il est vrai que ce n’était pas la question.)

Pour faire court ;
L’emploi du conditionnel est un des moyens d’expression de la politesse : on atténue la demande (ici : j’aurais besoin au lieu de j’ai besoin ou (parfois) la proposition faite (ex. : je pourrais vous aider vous savez), en utilisant le mode de l’irréel qu’est le conditionnel.

Hélas, je suis amenée à développer un peu :
Votre phrase possède trois autres marques de politesse :  non seulement vous avez quitté le futur (pourra) mais encore, vous avez abandonné la question directe pour une affirmation. Enfin, vous avez choisi d’exprimer un sentiment (le besoin d’aide) plutôt qu’une demande directe (qui pourra..?)