Bonjour BBFolk, oui, cette phrase est tout à fait correcte, le conditionnel dans si il accepterait peut soit avoir une valeur hypothétique — sous-entendu au cas où [quelque chose] soit exprimer le « futur du passé » :

– hypothétique : elle lui demande s’il accepterait (au cas où elle lui demanderait) -> elle lui avait demandé s’il accepterait

– futur : elle lui demande s’il acceptera (quand elle lui demandera) -> elle lui avait demandé s’il accepterait

Nous avons ici une subordonnée interrogative indirecte introduite par si et non une subordonnée de condition.

La subordonnée interrogative indirecte introduite par si est complément du verbe de la phrase matrice et elle est toujours placée après ce verbe :
Je voudrais savoir [si les anges ont des ailes]. »Dans ces subordonnées, si a le sens d’une question et on peut le remplacer par un autre mot interrogatif : comment, pourquoi, etc.

Comme toute subordonnée interrogative indirecte, la subordonnée introduite par si peut être à tous les temps de l’indicatif selon le rapport chronologique qu’elle entretient avec le verbe de la phrase matrice : antériorité, simultanéité ou postériorité (voir La concordance des temps à l’indicatif ).

Notez que l’on peut employer le conditionnel ou le futur dans ces phrases subordonnées complétives. Je vous demande [si vous viendrez (futur) à Noël]. Je me demande[si vous ne pourriez (conditionnel présent) pas garder mon chien].
Centre collégial de développement de matériel didactique

Mes excuses, Amob, si je n’ai pas été claire. Il me semblait que l’article que je citais avait des chances de l’être plus que moi.
Et pour essayer de répondre à votre dernière question :
La différence entre  :
1.Elle lui avait demandé s’il admettait que des chiens vivent en appartement.
2.Elle lui avait demandé s’il admet que des chiens vivent en appartement.
Car il y a une différence tient à ce que en 1 le fait demandé (souligné) est coupé de la situation d’énonciation (il n’y a pas de continuité entre passé et présent), alors qu‘en 2 c’est le contraire ; il y a continuité entre passé et présent.
(Dire que l’imparfait de « admettait » n’indique pas un passé est faux ).