« Peut-être » (avec son verbe « peut » conjugué au présent) pourrait être le signe que vous racontez au présent, mais cela ne préjuge pas du temps de ce que vous racontez (peut-être qu’il est venu, peut-être qu’il viendra).
Et encore, même si logiquement cela veut dire « il se peut que », l’expression est devenue tellement neutre en matière de temps qu’elle peut aussi bien signifier « il se pouvait que » ou « il se pourra que ».
J’utiliserais personnellement ce « peut-être » comme j’utiliserais « sans doute », c’est à dire comme un adverbe sans aucune connotation de temps.
Autant dire que cet adverbe « peut-être que » n’a aucun impact sur les temps de votre phrase. Conjuguez comme si cet adverbe n’existait pas, ou comme si vous le remplaciez par « éventuellement », « sans doute que »…

Ne tenez pas compte du « peut-être » et choisissez : ils vivaient, ils vivent, ils vivront, ils vivraient… selon l’histoire.
Pour « ils vivaient », « ils vivent », « ils vivront », c’est simple : passé, présent, futur.

Votre question porte donc certainement sur « ils vivraient ».

Voyons quatre cas.

S’il y a une hypothèse exprimée dans un récit au présent.
* 1 J’hésite. Si j’abandonnais, peut-être qu’ils vivraient…
* 2 J’hésite. Si j’abandonne, peut-être qu’ils vivront…
Les deux constructions sont possibles (si je lui parlais il répondrait, si je lui parle il répondra)

S’il y a une hypothèse exprimée dans un récit au passé.
* J’hésitais. Si j’abandonnais, peut-être qu’ils vivraient…
Une seule possibilité. Il s’agit de la transposition dans le passé du cas 2 ci-dessus.

S’il n’y a pas d’hypothèse exprimée dans un récit au présent.
* Personne ne sait. Peut-être qu’ils vivront…

S’il n’y a pas d’hypothèse exprimée dans un récit au passé.
* Personne ne savait. Peut-être qu’ils vivraient…

Si vous êtes dans ce quatrième cas, sachez que ce conditionnel représente simplement un « futur dans le passé« , qu’il est normal et logique, et n’est pas du tout lié à la présence de l’adverbe « peut-être que » ni à une condition exprimée. On appelle ce temps conditionnel, mais ce n’est qu’un futur dans le passé, et il n’est lié à aucune condition. Peut-être qu’ils vivraient… Il était certain qu’ils vivraient… on conjugue pareil. C’est le temps passé du récit qui demande de remplacer le futur par du « conditionnel ».

Il faut peut-être préciser ceci :
La forme du conditionnel a deux valeurs bien distinctes :
– valeur temporelle de futur dans le passé. C’est d’ailleurs la valeur originelle. Il correspond au futur du présent Exemples :
Présent : il me déclare que le livreur passera à 10 heures.
Passé : il me déclara que le livreur passerait à 1 heures.
– valeur modale (hypothèse -condition – irréel – atténuation ..)
Exemples :
Nous pourrions partir à 10 heures – je serais un roi et j’aurais un château magnifique –  tu aurais pu réussir – pourrais-tu me prêter tes jumelles ?

Pour ce qui concerne l’emploi de peut-être, en effet, comme le dit Barde, c’est un adverbe. Il est donc invariable.
Il peut être suivi de l’indicatif ou du conditionnel (voir les exemples de Barde), mais jamais du subjonctif.
On dira : il est probable qu‘il vienne mais : il viendra peut-être