Combien de métamorphoses aura-t-il fallu pour…

Votre question relève autant d’un problème de verbe impersonnel (ou de construction impersonnelle d’un verbe) que d’un problème lié à l’introducteur « combien de » comme vous l’écrivez en titre. Ce sont deux questions intéressantes, mais que vous auriez tort de lier l’une à l’autre.
A) Nombre avec « combien de » ;
B) Recherche du sujet ou du COD dans une construction impersonnelle.

A) Nombre avec « combien de »
Est-ce que « combien de » implique l’accord avec la chose évoquée ?
Oui comme sujet : « combien de personnes sont venues » et non « est venu » ;
Plutôt oui comme COD : « combien de personnes as-tu vues », de préférence à « as-tu vu », mais sur ce site, on défend aussi la possibilité de l’accord neutre « vu ».
De toute façon, il n’y a pas de COD permettant l’accord dans votre phrase, mais j’ai fait ce rappel car c’est certainement sur cette base que vous envisagiez un accord incorrect :
— combien de personnes a-t-on vues, combien de personnes a-t-il fallues…

B) Construction impersonnelle
Le simple fait que le verbe « falloir » soit impersonnel, c’est-à-dire toujours conjugué à une forme impersonnelle, suffit à ce qu’il n’y ait jamais aucun accord avec le COD, pour la simple raison qu’il n’y a pas de COD dans ces constructions.
— Il semble que ce soit suffisant… Il pleut des cordes… Il me faut de l’eau…
Ce qui suit le verbe n’est pas un COD. On peut l’analyser formellement comme un sujet réel, mais en tout cas ce n’est pas un COD.
Donc même quand cette chose (complément ou sujet) est antéposée, on écrit :
— toute l’eau qu’il a fallu… toute l’eau qu’il a plu… tous les problèmes qu’il m’est arrivé…
L’idée générale est que jamais ce qui suit « il faut » n’est un un COD, car c’est en fait un sujet réel. C’est plus facile à admettre si on prend conscience que « falloir » signifie « manquer ».
— Il faut une fleur. Il manque une fleur. Une fleur manque. La fleur qu’il manque. La fleur qu’il faut.
— Il a fallu une fleur. Il a manqué une fleur. Une fleur a manqué. La fleur qu’il a manqué. La fleur qu’il a fallu.

Certains verbes permettent les deux constructions, mais ce n’est jamais une histoire de COD qui doit nous faire hésiter, seul le sujet est en cause. On conjugue selon le sujet syntaxique, et non selon le sujet réel, même si ce sujet réel (qui ressemble un peu à un COD) est antéposé :
— Il m’est arrivé une drôle d’aventure.
— La drôle d’aventure qu’il m’est arrivé.
— La drôle d’aventure qui m’est arrivée.
Cette difficulté, ce choix, n’existent pas avec « il faut », car le verbe « falloir » n’existe en français moderne qu’à la forme impersonnelle (il faut une chose, mais une chose ne faut pas).

Vous écrivez CParlotte :
A) Nombre avec « combien de »
Est-ce que « combien de » implique l’accord avec la chose évoquée ?
Oui comme sujet : « combien de personnes sont venues » et non « est venu » ;
Plutôt oui comme COD : « combien de personnes as-tu vues », de préférence à « as-tu vu », mais sur ce site, on défend aussi la possibilité de l’accord neutre « vu ».
Et on aurait tort. Car il ne faut pas confondre « combien » pronom,  « combien de »  déterminant et « combien » adverbe.

Avec les deux premiers la réponse attendue est de type quantitatif
Combien sont blessés ? trois hommes sont blessés. Il y a accord aussi bien avec le pronom « combien » qu’avec le GN « trois hommes ».
Combien de bonbons as-tu mangés  ? j’ai mangé trois bonbons. « combien de bonbons » (déterminant + nom) est COD au même titre que « trois bonbons » (adjectif + nom).

Et c’est la même chose ici : même fonction du groupe « combien de+nom » que « X métamorphoses.
Combien de métamorphoses (sujet réel) leur aura-t-il fallu ? Il leur aura fallu X métamorphoses (sujet réel) :

Bonjour à tous,

La réponse se trouve dans cette liste, qu’un simple clic suffit à consulter et qui évite bien des tourments :

Participes passés invariables