Plutôt que d’utiliser les questions quoi ? (ou qui?) qui est-ce qui ? pour détecter les sujets et les COD -c’est un truc qu’on donne aux enfants dans un premier temps- il vaut mieux comprendre ce qu’est un COD, un sujet, un attribut, etc.

Dans la phrase qui nous intéresse : il pleut des cordes
Nous avons une forme impersonnelle : « il » ne représente rien. Le verbe s’accorde avec lui cependant : on dit que c’est le sujet apparent. Apparent seulement (ou grammatical) parce que justement, il est vide de sens.
Ce qui fait l’action de pleuvoir, c’est à dire de tomber en pluie, ou ici comme de la pluie, c’est « des cordes », le véritable sujet (dit sujet réel).

Il entre dans la salle une dizaine de personnes  – il se passe des choses graves – il fuse des plaisanteries de tous côtés – …

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Il arrive que le verbe pleuvoir, utilisé par analogie, ait un COD mais dans un contexte littéraire :
Ô noyer odorant! dont les feuilles suantes (…) pleuvent de l’ombre sur les puits (Jammes)
Le verbe pleuvoir a un sujet « les feuilles » et un COD « de l’ombre »

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Le COD subit l’action/l’action porte sur le COD
L’attribut se rapporte à un nom sur lequel il peut se superposer : mon père est médecin (père = médecin)
Le sujet est un constituant indispensable de la phrase. Il forme avec le verbe un couple formant une phrase. Le sujet fait connaître la personne, l’animal, l’objet, la situation ou la chose portés par le verbe.

La question « qui / quoi » pour trouver le COD n’est possible qu’avec des verbes d’action : je mange quoi ? une pomme (« je » est distinct de la pomme).

Avec des verbes attributifs, et les verbes impersonnels, ce n’est pas possible :
Je suis  une fille (je suis quoi ? une fille est un attribut du sujet et non un COD).

Pareil  pour il pleut.

Français, je te vois t’interroger depuis des jours sur les notions de transitivité et d’intransitivité.

Qu’est-ce  qu’un verbe intransitif ?

Cela dépend, de la définition.

Prenons les deux meilleures grammaires actuelles (à mon avis, en tout cas):

Selon la Grammaire méthodique du français (Riegel, Pellat, Rioul ; PUF), le verbe est intransitif quand il n’a pas de complément  (il aboie). Il est transitif lorsqu’il a un ou plusieurs compléments. Elle distingue alors la transitivité directe (objet direct) :  le complément est directement liée au verbe (il attend les vacances) et la transitivité indirecte (objet indirect) : le complément est introduit par une préposition (Il va à Paris). 

Alors que  le Bon usage actuel écrit  : » Selon la fonction des éléments qui leur sont subordonnés, on distingue des verbes transitifs,  qui appellent un complément d’objet direct, et des verbes intransitifs . » Donc, pour Grevisse et Goosse, les verbes liés au complément par une préposition sont intransitifs.  Le Bon usage dit aussi : « Plus d’un linguiste appelle transitifs indirects les verbes qui se construisent avec un complément d’objet indirect. Nous n’utilisons pas cette formule. » Encore ceci : « Les verbes qui demandent un complément d’objet direct sont appelés transitifs  ; sinon, ils sont intransitifs .

L’Académie française donne les deux définitions :
INTRANSTIF.  « GRAMMAIRE. Se dit d’un verbe qui, exprimant une action ou un état ne concernant que le sujet, n’appelle pas de complément d’objet ou n’accepte que des compléments d’objet introduits par une préposition (dans ce cas, on appelle aussi ce verbe transitif indirect). »

Choisis ton camp camarade ! Je vous signale tout de même que Le Grevisse de l’enseignant. Grammaire de référence. Nouveaux programmes (Pellat , Fonvielle ; Magnard) reprend la distinction que sans doute vous connaissez  : transitifs = transitifs indirects + transitifs directs. 

Donc,
je suis une fille (une fille=attribut du sujet)
il pleut des cordes (des cordes=sujet)
C’est ça ?

Prince, cela est très intéressant ! Je te remercie !

Donc, dans une phrase, les verbes peuvent être transitifs (directs avec un COD ou indirects avec un COI) ou intransitif (sans COD ni COI) ?

Dieu pleut sur mes sillons (Claudel, Ann. faite à M., I, 1) et Le ciel pleuvait sur les allées feuillues (Mauriac, Genitrix, xii ) : ici, pleuvoir est transitif indirect ?
Tandis que dans « Il pleut ! », il est intransitif ?

Aussi, selon l’Académie et le bon usage, les verbes transitifs indirects sont intransitifs, est-ce cela ?

Ainsi, selon l’Académie, par exemple, pleuvoir est seulement intransitif, mais selon d’autres, il est intransitif et transitif indirect (mais pas direct) ?

D’ailleurs, petite question concernant une réponse de Tara :
Ô noyer odorant! dont les feuilles suantes (…) pleuvent de l’ombre sur les puits (Jammes)
Le verbe pleuvoir a un sujet « les feuilles » et un COD « de l’ombre »
Ici, de l’ombre n’est-il pas plutôt COI ?

Merci beaucoup !