Les poissons qu’il m’a demandé de pêcher.

En fait, votre phrase n’est pas finie (il n’y a pas de verbe conjugué dans la principale) . Donc j’improvise une principale soulignée à chaque fois.
1) J’ai mangé les poissons qu’il m’a demandé de pêcher.

J’ai mangé quoi ? les poissons qu’il m’a demandé de pêcher (Tout le groupe est COD, le mot-noyau est « poissons » et  qu’il m’a demandé de pêcher  est une subordonnée relative dont l’antécédent est « poissons » ; la Prop. sub . relative est complément du nom « poissons » ; elle détermine le nom ).

2) Les poissons qu’il m’a demandé de pêcher étaient délicieux.
« Les poissons qu’il m’a demandé de pêcher  » est le sujet du verbe « étaient » (Tout le groupe est sujet, le  mot-noyau est « poissons » et  qu’il m’a demandé de pêcher  est une subordonnée relative dont l’antécédent est « poissons » ; la Prop. sub . relative est complément du nom « poissons » ; elle détermine le nom ).

Les dénominations ne sont pas récentes !

Bonjour,

Voici la règle :

Le participe passé suivi d’un infinitif précédé de la  préposition à ou de s’accorde avec le COD placé avant lui si celui-ci fait l’action exprimée par l’infinitif.

La robe que j’ai mise à sécher ──► J’ai mis quoi ? la robe  et la robe sèche ──► d’où l’accord : MISE 

Autres exemples:

Les comédiens que le directeur de théâtre a autorisés à jouer. Ce sont les comédiens qui jouent : d’où l’accord.
Une pièce que l’Église a interdit de représenter. Dans ce cas la pièce est représentée , elle ne fait pas l’action mais la subit

Bonjour et merci de votre réponse. Qu’en est-il des dénominations COI/COS ? Dans mon exemple « de pêcher » est un complément quoi ?

Ce n’est pas du tout « de pêcher » qui fait l’action du verbe « a demandé ». Celui qui fait l’action est le sujet « il ».
« De pêcher » est COD de « a demandé ».

Le lien http://parler-francais.eklablog.com/accord-du-participe-passe-a3996355 donne pour exemple « les chemises que j’ai données à repasser ». Pourquoi ne suit-on pas la règle du COD placé avant qui fait l’action exprimée par l’infinitif?? J’aurais écrit « les chemises que j’ai donné à repasser ». J’ai donné quoi ? les chemises, chemises qui ne font pas l’action.

Votre question confond plusieurs notions. Je ne saisis pas pourquoi vous parlez d’un COD qui fait l’action…(voir point 2)

1) Les poissons qu’il m’a demandé de pêcher.
Il m’a demandé quoi ? de pêcher des poissons (groupe COD).
Les poissons n’est pas COD de demander puisqu’il ne m’a pas demandé des poissons.

Dans le cas des chemises à repasser, c’est moins tranché car on peut considérer que « chemises » est COD de « donner ».

2) Accord du PP avec le COD placé avant qui fait l’action de l’infinitif qui suit le PP
Les chanteuses que j’ai entendues chanter. (les chanteuses font l’action)
Les sonates que j’ai entendu jouer.(pas les sonates)

Mais ce n’est pas la même structure de phrase que celle de la question intiale.