Bonjour, je suis un peu étonné que dans leur réponse, les deux contributeurs précédents s’en tiennent à l’orthographe traditionnelle et n’aient pas mentionné le fait que les rectifications orthographiques de 1990  préconisent (ou du moins permettent) d’écrire des chasse-neiges. La BDL nous rappelle la règle modifiée :

« Dans les noms composés avec trait d’union, la marque du pluriel est toujours présente sur le second élément uniquement si le mot est au pluriel, lorsque le composé est formé à l’origine soit d’une forme verbale et d’un nom, soit d’une préposition et d’un nom. »

Et dans la liste des mots dont l’orthographe a été modifiée figure bien chasse-neige nm, des chasse-neiges (cette orthographe est d’ailleurs bien mentionnée par le dictionnaire de l’Académie)

Le mot chasse-neige est invariable selon l’Académie française : 
« CHASSE-NEIGE ◇ nom masculin invariable »

Ce nom composé comporte un verbe « chasse » qui ne peut être mis au pluriel et le mot « neige » qui, lui non plus ne sera pas mis au pluriel puisqu’on parle ordinairement de « la neige » et pas « des neiges ».
Des chasse-neige.

Je  trouve souvent absurdes les préconisations de la réforme orthographique de 1990 et ne les applique que rarement, dussé-je être critiqué. Celle-ci me paraît l’exemple même de l’erreur à ne pas commettre.  Je rejoins donc parfaitement les avis ci-dessus, en particulier celui de Tara, qui est très clair : « chasse » provenant du verbe chasser, il ne peut être mis au pluriel. Quant à « neige », on dit bien « chasser la neige » et non « les neiges ». A ma connaissance, la seule expression dans laquelle on retrouve le mot « neige » au pluriel est l’expression poétique : « les neiges d’antan ». Pourquoi donc mettre in « s » que ce soit à « chasse » ou à « neige » ?