Si l’on compare : « la ville s’est vue dotée / la ville s’est vu doter » ; les deux sont acceptés car 1) dotée = résultat de l’action 2) action de doter faite par quelqu’un d’autre (sans accord du PP).

Par votre phrase, que voulez-vous dire ?
« j’ai entendu chantés les mérites de cette femme » me paraît bancale. Chantés comme adjectif ne me paraît pas être un résultat d’action car quand vous entendez, vous êtes au moment où l’action se déroule, donc seul l’infinitif me semble aller.  De plus, c’est une locution verbale figée, on ne dirait pas « les mérites de cette femme sont chantés ».
Donc, j’ai entendu chanter les mérites de cette femme » (ce ne sont pas les mérites qui chantent, c’est évident).

On peut tout aussi bien dire. Cet ordre me semble plus adapté (c’est le verbe « pouvoir » qui est modifié par les adverbes – adverbe après le verbe qu’il complète).

« Tout aussi bien » est une locution adverbiale composée de trois (!) adverbes.
L’adverbe, quand il concerne le verbe se place en effet de préférence après. Cependant ici, nous avons deux verbes.

Lequel veut-on modifier ? « pouvoir » ou « dire » ?
On peut tout aussi bien dire…
On peut dire tout aussi bien…
S’ajoute à ceci que « pouvoir » est semi-auxiliaire.
La différence de sens ici  est vraiment ténue, mais elle existe.

Il y a -pour prendre un autre exemple- une grande différence entre je vais vite manger et je vais manger vite (voire « vite fait »).

D’autres exemples, avec « pouvoir » sont plus évidents :
Ici on peut étonnamment se retrouver en pleine nature
Ici on peut se retrouver étonnamment en pleine nature  : non

Dans les phrases suivantes la place de l’adverbe appelle des contextes différents :
On ne peut jamais se tromper tellement l’exercice est facile
On peut ne jamais se tromper *et pourtant être un parfait imbécile.
*ou : ne se tromper jamais (plus soutenu)