Chacun à sa manière, puisque chacun est singulier.

Merci beaucoup pour votre réponse Tara.

Certains spécialistes indiquent que, dans ce type de cas,  l’on peut utiliser les formes son, sa, ses, et également leur, leurs. 

Il ne s’agit pas de faute, tant il y a hésitation sur l’accord de la phrase (pronoms personnels, adjectifs possessifs) lorsque chacun renvoie à un nom pluriel. L’Académie elle-même, sur ce sujet, ne se permettrait pas de jeter la première pierre : « Il faut remettre ces livres chacun à sa place. Ils s’en allèrent chacun de son côté » (à l’entrée « chacun » de la 9e éd.  de son Dictionnaire), mais « Jeu de billes où les joueurs lancent chacun à leur tour une bille en visant celle de leur adversaire » (à l’entrée « poursuite »).

Pour l’éminent grammairien Joseph Hanse, c’est notamment « affaire d’oreille ou de clarté ».
Justement, à l’audition, je préfère  « chacun à sa manière ».
Autre argument : « sa » est plus logique, plus cohérent avec le pronom indéfini « chacun ».

De même, j’écrirais de préférence : Joël et Céline sont des passionnés qui, chacun à sa façon, aiment les vielles pierres.

Sans se prononcer sur la phrase donnée dans la question, on peut faire remarquer aux tenants d’un singulier systématiquement plus sensé après « chacun »,  que dans les cas où « chacun » s’applique à plusieurs groupes, c’est le singulier qui semble illogique, quand bien même « chacun » reste au singulier. Voici un exemple qui me permet de soutenir qu’on ne saurait réclamer un singulier systématique après « chacun » et qu’on devrait plutôt recommander d’accorder selon la singularité ou la pluralité des unités concernées : « Les Gaulois et les Français ont chacun à leur époque (…) »