Ce « ou » est exclusif. C’est soit le vêtement, soit l’écharpe qui est coincé.  Il faut logiquement un singulier.
De façon à ne pas placer un masculin à côté d’un nom féminin, écrivons plutôt :
Là aussi, ils avaient eu de la chance de ne pas s’être fait happer  par une écharpe ou un quelconque vêtement coincé entre la cage et le plancher de la machine, car il n’y avait pas de système de portes intérieures, comme l’exigent les normes actuelles.
Parce que le neutre* est préférable pour englober féminin et masculin.
*C’est le masculin qui tient lieu de neutre le plus souvent en français.

Dans la mesure où coincé qualifie aussi bien le vêtement que l’écharpe, j’accorderais plutôt au pluriel. Néanmoins, l’accord avec le terme le plus proche est possible, ainsi que celui avec le premier terme*, ce qui donne le choix – dans l’ordre du plus au moins conseillé – entre un masculin pluriel, un féminin singulier et un masculin singulier  :

par un vêtement ou une écharpe coincés 
par un vêtement ou une écharpe coincée
par un vêtement ou une écharpe coincé

* Selon Termium
Quand l’adjectif se rapporte à plusieurs noms liés par ou, il est souhaitable de l’accorder avec ces deux noms en le mettant au pluriel :
[…]
L’accord de l’adjectif avec le dernier nom est fréquent :
[…]
L’accord de l’adjectif avec le premier nom est aussi attesté :

La BDL est moins « souple »
Par contre, l’adjectif s’accorde au pluriel si l’adjectif peut qualifier les deux noms.