Le verbe « aimer », quand il exprime un souhait, se conjugue au conditionnel.
— J’aime la pluie, et donc j’aimerais qu’il pleuve bientôt, j’aurais aimé qu’il pleuve…

Si vous posez la question à cause du « même si », cela ne change rien. C’est quand le « si » introduit condition qu’il faut un temps spécifique, souvent l’imparfait :
— Si j’aimais les fraises, j’en achèterais.
Mais quand le sens est « même si c’est vrai que », c’est un « si » concessif, qui n’impose aucun temps particulier :
— Même s’il est venu hier, même s’il reviendra demain, même si on croirait presque l’entendre nous parler… même si tout cela est vrai, je regrette son absence aujourd’hui.

Si vous posez la question parce que « même si j’aimerai » et « même si j’aimerais » ont des prononciations proches, vous pouvez changer de personne, pour choisir entre l’indicatif futur et le conditionnel présent plus facilement à l’oreille en comparant « même s’ils aimeront » et « même s’ils aimeraient« .

Il est inexact d’écrire qu’on n’utilise pas l’indicatif pour exprimer « le regret qu’un fait ne soit pas réalité » ou « le caractère irréalisé du fait » :
— Je suis content de la journée, même si mon ami n’est pas venu, même si je voulais qu’il vienne et qu’il n’est pas venu, même si je regrette son absence…

Bonne nuit,

… même si j’aurais aimé être avec un ami.

« Je suis content même si j’aurais aimé être avec un ami »

Vous ne pouvez  pas ici,employer l’indicatif qui est le mode du réel. L’idée exprimée est le regret qu’un fait ne soit pas réalité, précisément. Il faut le conditionnel qui est parfois dit « mode de l’irréel ».  L’emploi du conditionnel passé souligne encore le caractère irréalisé du fait.
à comparer avec le conditionnel présent : Je suis content même si j’aimerais être avec un ami