Comme ici on a un passé immédiat : « venir de au présent  » + infinitif, la phrase est au système du présent.
Ils viennent de m’expliquer que cela signifie  (ou signifiait si référence à un fait antérieur) qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble.
La phrase au système du passé serait :
Ils venaient de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble

Remarque : « vivrait » n’est pas un conditionnel mais un futur du passé (dont la forme est celle du conditionnel)

Bonjour,

Si vous êtes un narrateur, vous devez faire concorder le temps de la complétive et le passer au conditionnel présent :
Je reviens du palais avec le prononcé du jugement . Ils viennent de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble. J’en suis effondré et je me mets à errer dans les rues de la ville.

Si vous êtes un locuteur, vous pouvez vous permettre une rupture de référence temporelle (en général marquée par une pause dans la diction) et revenir en cours de phrase à la réalité immédiate :
– Alors, ça signifiait quoi ce charabia ?
– Ils viennent de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble.
– Quoi, on ne vivra plus ensemble, mais c’est impossible !

Bonjour,

Telle qu’écrite et quel que soient le temps et le mode de la complétive, cette phrase n’a pas vraiment de sens.

Comment justifier que l’on vous explique à l’instant présent que quelque chose signifiait dans le passé que n’alliez pas vivre tous les 4 avant l’instant présent. Si vous ne vivez pas tous les 4 depuis cet instant passé, vous le savez aujourd’hui.

La réponse de Tara est donc la bonne :

« Ils viennent de m’expliquer que cela signifie qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble. »  ou
« Ils venaient de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble. »