Un bureau d’études peut désigner soit un cabinet indépendant, soit un département ou un service au sein d’une administration ou d’une entreprise. Il s’agit d’une structure où sont réalisées des expertises à caractère scientifique et/ou technique.
Donc on y fait des études.

A mon avis, « étude dans un bureau d’étude(s) peut s’écrire au singulier ou au pluriel. Comme le fait d’ailleurs  l’excellente Banque de dépannage linguistique (BDL) pour salle d’études(s). Voyez ci-dessous.

Exemples additionnels de compléments du nom  au singulier ou au pluriel :

« Une salle de bal

Une salle de réception

Une salle de classe

(C’est-à-dire une salle pour la classe, où on fait la classe.)

Une salle d’opération ou d’opérations

(Le complément d’opérations, au pluriel, est plus rare.)

Une salle de bain ou de bains

Une salle de concert ou de concerts

Une salle d’étude ou d’études

Une salle de jeu ou de jeux

Une salle de réunion ou de réunions

Une salle de spectacle ou de spectacles

Une salle de conférence ou de conférences

(Le complément de conférence, au singulier, est plus rare.) »