Il est monté sur l’échelle
Mais
Il a monté l’échelle sur le toit.

Certains verbes (monter, descendre, passer, sortir, etc) se construisent avec être pour le mouvement et avec avoir lorsqu’il y a un complément.

En anglais on dit encore : « he has gone » : il est parti (action, il a quitté la maison ce matin) ou « he is gone » : il est parti (résultat, il n’est plus là), avec donc une nuance entre les deux auxiliaires.
Cette nuance existait encore récemment en français comme dans la chanson bien connue :
— J’ai descendu dans mon jardin (l’action de descendre)
— Je suis descendue dans mon jardin (j’y suis arrivée)
Cette nuance existe encore dans certaines régions, et dans des milieux populaires, moins contaminés que nous par une norme écrite qui appauvrit la langue.
Même pour parler de soi, on utilise encore « monter » avec « avoir » (j’ai monté l’escalier). Mais sans cod, la construction avec l’auxiliaire « être » s’est progressivement imposée jusqu’à devenir la norme. Pour écrire proprement à la mode actuelle, il vous suffit de trouver la liste des vingt verbes se construisant « obligatoirement » avec l’auxiliaire « être » (aller, monter, descendre…).
Mais si vous transcrivez une tournure que vous avez entendue avec l’auxiliaire « avoir » (compte-rendu d’entretien, témoignage de vos parents), cette phrase avec l’auxiliaire « avoir » sera tout autant correcte qu’une citation de Racine ; il faut la conserver. Quand ils disent la même chose, on ne peut pas à la fois faire de Racine une référence et du paysan une contre-référence. C’est une phrase grammaticalement bien construite, qui a pour seul tort d’être passée de mode dans les milieux autorisés. Si ça fait paysan, ou au contraire si ça fait classique, c’est que c’est possible. Il ne s’agit pas d’une faute introduite dans la langue, mais au contraire d’une nuance encore préservée par quelques-uns. Cette forme a autant de valeur que les autres vieilleries qu’on trouve dans les histoires médiévales, ou que les tournures régionales (fort, guère, à la vesprée, ost, accroire, guerroyer…) : ce n’est pas du français administratif, mais c’est du français.
Il y a même des cas où je privilégierais carrément l’auxiliaire « avoir » : « après qu’il a monté à l’échelle, il l’a repoussée », parce que « après qu’il est monté à l’échelle, il l’a repoussée » me semble moins bien traduire l’action passée et terminée (accomplie) de monter.
S’il y a une échelle dans votre histoire, c’est que ce n’est pas du français administratif ou scolaire, vous pouvez selon le contexte et la nécessité du témoignage conserver l’auxiliaire « avoir » avec le verbe « monter ». Si l’origine de votre question est une conversation avec un vieux, ne lui dites pas qu’il a tort.

Bonjour Chloé,

Pour les personnes, c’est être qui prédomine. Je dirais donc de préférence Il est monté sur une échelle.

On peut dire aussi Il est monté à l’échelle.
Et : Il est monté dans l’échelle sociale. 

Cordialement.