Bonjour,
La convention typographique est celle-ci : les 44^es  journées.  

Les abréviations hautes utilisent le moins de lettres possible de la fin du mot concerné. Il s’agit normalement (si l’on dispose du clavier et des caractères convenables) de caractères plus petits et situés moins haut que des exposants (à utiliser par défaut). Ici : Les 44ᵉˢ journées.