Je penche très nettement pour la correction de la seconde :
« le bonheur qu’ils ont de vivre aux cotés de Jacques ».

je suis heureuse de vivre aux côtés de Jacques…c’est un bonheur de vivre…
Vous avez le bonheur de vivre ….Quel bonheur de vivre…

J’éviterais d’utiliser la première.
sauf dans la tournure plutôt orale : j’ai eu du bonheur à vivre aux côtés de Jacques.

N’oubliez pas l’accent sur « côté » qui est l’homonyme de « coté ».

Il faut se méfier avec Être et Avoir utilisés comme verbes dits « pauvres ».
La première proposition peut être remplacée par :
« Le bonheur qu’ils éprouvent à vivre aux côtés de Jacques ».
Dans ce cas, le « de » de votre second exemple me semble ne pas convenir.

La seconde proposition peut être remplacée par
« Ils sont conscients de la chance qu’ils ont de vivre à ses côtés ».
Dans ce cas, « avoir » est difficilement remplaçable par un autre verbe. Ici « à » ne conviendrait pas.