Bonjour Rosalie,
Si réussite désigne le fait de réussir, c’est du singulier.
Pour désigner chaque opération comme une réussite, c’est du pluriel.
Enlevez le mot « beaucoup » pour choisir :
– Je vous souhaite de la réussite : je vous souhaite beaucoup de réussite.
– Je vous souhaite des réussites : je vous souhaite beaucoup de réussites.
Pour une vie ou une carrière réussie, c’est clairement le singulier qui convient (de la réussite dans votre carrière).
Éventuellement, pour des projets au coup par coup, comptabilisables, le pluriel est acceptable (j’ai eu quatre réussites cette année). Il est possible qu’on parle ainsi dans certaines entreprises, mais votre formule amicale « je vous souhaite » s’accorde mal avec cette vulgarité commerciale.

Bonsoir Rosalie,

D’une manière générale, on peut souhaiter beaucoup de réussites, dans le sens de « un grand nombre de réussites ».
On peut préciser : Je vous souhaite beaucoup de réussites sur le plan sportif/beaucoup de réussites professionnelles, etc.
Je vous souhaite beaucoup de (= de nombreuses) réussites dans vos projets professionnels me paraît correct.

Attention à futurs projets ! Si  les projets ont déjà été formés, ce ne sont pas des projets futurs.  C’est leur réalisation qui se situe dans l’avenir. Ce n’est que si les projets n’ont pas encore été formés (dans l’esprit de la personne concernée) que ce sont des projets futurs.  

On peut avoir « beaucoup de réussite dans vos projets professionnels »,  comme on dit « avoir de la chance » >> je vous souhaite beaucoup de chance,  avec le sens  de : « avoir de la réussite »

TLF :
Fait de réussir, d’obtenir de bons résultats dans la vie sociale, professionnelle. .[…]L‘argent, la volupté, l’ambition, la réussite tuent en nous le sentiment du mystère qui nous entoure depuis notre naissance jusqu’à notre mort (Green,Journal).
(C’est moi qui souligne)

Les deux graphies sont donc possibles, avec une nuance de sens.