Le sens du verbe obliger est double : celui de rendre service à quelqu’un et celui de le contraindre. Dans les deux cas, on oblige une personne (complément d’objet direct) même si dans le second on précise en général à quoi on l’a obligée.
Dans tous les cas l’accord du participe se fait donc. Ce n’est pas le cas du verbe manquer dont la construction change selon le sens.

Les pronoms compléments COD répondant à la question « qui ? » et entraînant l’accord sont : me – te – le/la – nous – vous – les.
Les pronoms compléments COI répondant à la question « à qui ? » et n’entraînant pas l’accord sont : me – te – lui – nous – vous – leur.
On voit qu’ils sont identiques à la première personne du singulier (me et me) mais qu’ils diffèrent à la troisième personne du pluriel (les ou leur). Il suffit de voir si on peut remplacer me par les ou par leur pour savoir si on a un pronom COD ou COI.
(tout au féminin pour bien voir les accords)

manquer qui ? –> pronom COD et accord
— vous les avez manquées, vous m’avez manquée
= vous les avez ratées, vous m’avez ratée
manquer à qui ? –> pronom COI et pas d’accord
— vous leur avez manqué, vous m’avez manqué
— vous leur avez manqué de respect, vous m’avez manqué de respect

prendre qui ? –> pronom COD et accord
— il les a prises en grippe, il m’a prise en grippe
prendre à qui ? –> pronom COI et pas d’accord
— il leur a pris le pouls, il m’a pris le pouls

demander qui ? –> pronom COD et accord
— ils les ont demandées en mariage, il m’a demandée en mariage
demander à qui ? –> pronom COI et pas d’accord
— ils leur ont demandé leur main, il m’a demandé ma main

écouter qui ? –> pronom COD et accord
— vous les avez écoutées, vous m’avez écoutée
parler à qui ? –> pronom COI et pas d’accord
— vous leur avez parlé, vous m’avez parlé

obliger qui ? –> pronom COD et accord
— vous les avez obligées, vous m’avez obligée