Bonjour.
La construction figée « avoir beau » exprime une concession et peut correspondre à « quoique », « bien que »
On pourrait dire « quoique j’essaie de le convaincre » qui indique déjà une opposition et on ne peut ajouter ensuite « mais » qui marquerait une deuxième opposition
On dira donc : « j’ai eu beau essayer de le convaincre, mes efforts n’ont pas eu de résultats » (pour la concordance des temps) ou « j’ai beau essayer de le convaincre, mes efforts n’ont pas de résultats »
Cordialement