Votre phrase n’a pas l’air complète…
– Avec qui serait-il possible d’échanger ? si c’est une question.
– Voici la personne avec qui il serait possible d’échanger, si c’est une affirmation.
==> avec laquelle il serait possible d’échanger pour éviter l’euphonie des deux voyelles successives. 

Avec qu’il serait possible d’échanger » ou « Avec qui il serait possible d’échanger » ?
Il est impossible de faire l’élision avec qui. Qui, ne devient jamais qu’.

Vous confondez avec un cas ou on à le choix entre qui et que élidé :
On peut avoir le choix entre qui et qu’il quand le verbe de la proposition subordonnée est un verbe pouvant s’utiliser en tournure impersonnelle.
Je ne comprends pas ce qui leur arrive (ou ce qu’il leur arrive).

Ce qui leur arrive  : qui est sujet
Ce qu’il leur arrive : il est sujet apparent  – qu’ = que est sujet  réel