Un tour de chant est un ensemble de chansons interprétées par un artiste. Il n’y a qu’un tour, mais plusieurs chansons, chant est invariable : un tour de chant.
S’il y a plusieurs tours (de chant), tours prend le pluriel, chant reste invariable : des tours de chant.

Moi non plus, l’expression est figée au singulier. Elle signifie un récital.

Merci beaucoup pour vos réponses aussi claires que précises.
Jérôme