Aussitôt est un adverbe et peut s’utiliser avec « que « comme conjonction de subordination (avec l’indicatif), donc on peut le positionner en milieu /début ou fin de phrase en fonction de la construction.
Le réveil a sonné à 6 heures. Aussitôt, je me suis levée. Ce n’est qu’un exemple, vous en trouverez sur le site suivant.
http://www.cnrtl.fr/definition/aussit%C3%B4t

Bonjour,

Pour exprimer un enchaînement d’actes rapides, quand on agit rapidement après avoir décidé, on emploie l’expression :

Aussitôt dit, aussitôt fait.

Dans un emploi elliptique : aussitôt que(je serai) arrivé

Aussitôt arrivé à Paris, je vous téléphonerai.

Remarques :

• Aussitôt, employé seul et non suivi de la conjonction que , est un adverbe qui ne saurait, pour cette raison, se rapporter à un substantif; c’est donc une faute de dire : aussitôt votre départ 

• Il ne faut pas confondre aussitôt que et aussi tôt que. La première expression signifie dès que , la seconde aussi vite que, dans  un temps aussi court que.