Bonjour, votre question est intéressante car il n’est pas aisé d’y répondre. En tant que francophones natifs, nous « sentons » la différence et les cas dans lesquels il faut employer ou non l’article indéfini plutôt que le partitif, mais la nuance est subtile et difficile à expliquer.

En fait, l’emploi de un(e) ou de avec la négation dépend de la façon dont est caractérisé l’objet ou la personne concernée (le COD) : as-tu une voiture ? non, je n’ai pas de voiture. Ici, le mot voiture est générique, on me demande si j’ai une voiture (n’importe laquelle), mais je n’ai aucun objet qui s’apparente à une voiture. Comparez avec : as-tu un piano à queue ? Non, je n’ai pas un piano à queue, j’ai un piano droit. Cette fois, la question (et sa réponse) ne porte pas sur le fait de posséder ou non un piano, mais sur le fait de posséder un certain type de piano : j’ai bien un piano, mais ce n’est pas un piano à queue, c’est un piano droit. C’est précisément le fait de pouvoir compléter la réponse par cette caractérisation (ce n’est pas un X mais un Y) qui fait qu’on utilisera de préférence l’article indéfini plutôt que le partitif.  

Ce cas de figure (ce n’est pas un X mais un Y) est exactement ce qui est exprimé dans votre phrase : nous avons bien une connaissance des phonèmes que nous utilisons (donc la négation ne porte pas sur le fait d’en avoir la connaissance), mais  c’est une connaissance inconsciente et non pas une connaissance consciente.  Remarquez que le nom de l’objet concerné par ce type de négation (celui où l’on utilise un(e) plutôt que de) est la plupart du temps accompagné d’un adjectif comme ici — une connaissance consciente — ou d’un complément de nom — un piano à queue — qui le caractérise.

Notez enfin que l’utilisation du partitif de dans ces cas ne serait pas incorrecte, juste un peu moins précise sur le fait que la négation porte sur le type d’objet et non sur l’objet générique.

nous n’avons pas une connaissance consciente des phonèmes.

Je vais essayer d’être claire avec un sujet un peu difficile pour  qui, comme vous, apprend notre langue.

l’article partitif de signifie une partie de

• Il peut être seul devant le nom dans une phrase négative : je ne veux pas de sel/de tarte
• il peut être employé devant un nom qui a déjà un article :

– avec l’article défini : je veux de la tarte/du (= de le) sable
– avec un adjectif démonstratif : je veux de cette tarte/de ce gâteau
– avec un article indéfini : j’ai mangé d’une tarte un peu bizarre/d’un gâteau délicieux
– Il y a des cas où il est employé devant  un nom pluriel et généralement on précise avec « un peu » ou « une partie » par exemple justement pour rester clair avec le sens partitif :  je veux un peu des  (= de les) gâteaux que tu as apportés

Écrire : nous n’avons pas de connaissance consciente des phonèmes  reviendrait à dire : nous n’avons pas un peu de/une partie de la connaissance consciente des phonèmes (ou ici : la moindre parcelle de connaissance/ quelque connaissance qui soit/ aucune connaissance)
Il y a donc une nuance entre « une connaissance » et « de connaissance » : « une », article indéfini et « de » article partitif ne sont pas interchangeable, ils n’ont pas le même sens.

C’est ici qu’il ne faut pas confondre avec l’article indéfini pluriel  : vous allez acquérir des  connaissances utiles donne au singulier : vous allez acquérir une connaissance approfondie de telle ou telle chose.

J’espère vous avoir été utile.

Ayme a écrit : C’est très net avec le déterminant article défini « les », c’est également le cas avec les déterminants indéfinis « un » ou « des », malgré ce qu’en dit Tara. L’adjectif est alors attribut.

Ce que Tara avait alors reconnu. Je ne pense pas que cette référence à une de mes erreurs soit particulièrement élégant.  Nous apprenons tous ici et c’est ce qui fait l’intérêt de cet espace. Réfléchir, échanger… et dans un bon esprit, espérons-le.