« Après que tu as mangé, rejoins-moi dans le salon »  n’est pas correct

En effet il faut marquer le futur pour le premier verbe puisqu’il dépend d’un impératif (rejoins-moi): si le verbe est à l’impératif c’est que l’action de rejoindre n’a pas (encore) eu lieu.
Après que tu auras mangé, rejoins-moi dans le salon
et pour cela on emploie le futur antérieur, comme si le deuxième verbe était au futur : Après que tu auras mangé tu me rejoindrasdans le salon

Si la phrase est au présent : Après que tu as mangé tu me rejoins dans le salon
Si elle est au passé : Après que tu eus mangé tu me rejoignis dans le salon

A chaque temps simple, correspond, pour marquer l’antériorité, un temps composé dont l’auxiliaire est au même temps.

Bonjour,

vos deux premières phrases signifient exactement la même chose et peuvent même être modifiées sans que cela change réellement quoi que ce soit à la demande « rejoins moi… »

-Après avoir mangé, rejoins-moi dans le salon.
-Quand tu auras fini de manger, rejoins-moi dans le salon.

-Après avoir fini de manger, rejoins-moi dans le salon.
-Quand tu auras mangé, rejoins-moi dans le salon.

La troisième est incorrecte, l’action de mangé s’est terminée dans le passé et sa suite immédiate « après que » a déjà eu lieu dans le passé.

-Après que tu as mangé, tu m’as rejoint dans le salon.

Vous pouvez utiliser la locution « dès que » qui elle signifie que l’action est encore en cours et que l’ordre doit être exécuté immédiatement après le fin du repas.

« Après avoir » et « quand » n’ont pas la même notion d’immédiateté

-Dès que tu as mangé, rejoins-moi dans le salon.

Bonsoir,

On apprend à l’école les temps du présent, du passé et du futur…  et puis on constate que la langue usuelle, qu’elle soit familière, littéraire ou académique outrepasse largement les limites temporelles. Il n’y a guère que le passé simple pour appartenir strictement au passé.
Ainsi, le présent de l’indicatif est très souvent employé pour exprimer le futur : Que faites-vous demain ?… et a fortiori le passé composé s’il faut marquer une antériorité au sein de ce futur : Quand vous avez terminé, vous sortez.

Les formulations :

Après avoir mangé,…
Quand tu auras fini de manger…
Quand tu as fini de manger…
Quand tu auras mangé…
Quand tu as mangé…
Après que tu as mangé…
Après que tu auras mangé, rejoins-moi dans le salon.

expriment la même situation. Au mieux, peut on considérer que l’emploi de finir de indique que la personne est en train de manger lorsqu’on s’adresse à elle, mais cela ne crée même pas une certitude.