« An » est une unité de temps, on l’emploie généralement avec un nombre : « deux ans »,  « trois fois par an ».
« Année » correspond davantage à une durée, avec un début et une fin. Par exemple, lorsque l’on dit « chaque année », c’est pour évoquer une durée qui va du premier janvier au trente et un décembre.

Généralement, on utilise AN précédé d’un nombre cardinal :  il a vingt ans.  Je resterai là-bas un an.
ANNÉE s’utilise précédé d’un nombre ordinal ou d’un adjectif: C’est la troisième année que je suis ce cours et chaque année  est plus intéressante que la précédente ; Cette année est une très bonne année pour le Bourgogne.
Avec les’adjectifs nouveau, dernier et  prochain,  on peut utiliser indifféremment AN ou ANNÉE : le Nouvel An / la Nouvelle Année. L’année prochaine / L’an prochain
L’année dernière / L’an dernier. (Mais seulement la dernière année de mon séjour aux Pays-Bas)