Adrien a bâti sa fulgurante carrière sur la révélation de scandales et d’affaires. La dernière en date, dans laquelle il met en cause un député, pourrait toutefois lui donner un coup d’arrêt.
>> il y a en effet ambiguïté.
On peut reformuler ainsi mais la phrase demeure bien lourde car trop complexe (deux relatives notamment) :
C’est sur la révélation de scandales et d’affaires qu’Adrien a bâti sa fulgurante carrière à laquelle la dernière qui met en cause un député, pourrait bien  donner un coup d’arrêt.
Je choisirais plutôt :
La fulgurante carrière d’Adrien, qui repose sur la révélation de scandales et d’affaires. pourrait bien, cette fois-ci , avec la mise en cause d’un député, subir un coup d’arrêt.
Ou :
Adrien a bâti sa fulgurante carrière sur la révélation de scandales et d’affaires. La mise en cause d’un député pourrait bien donner un coup d’arrêt à ce brillant parcours/ à ce parcours jusque là sans faute

Remarque : quand on se trouve devant ce genre de problème, c’est à dire une difficulté à s’exprimer clairement, souvent, c’est qu’on cherche à dire trop de choses en une seule phrase. Il faut alors  partager les informations sur plusieurs phrases, chercher des synonymes ou équivalences plutôt que des pronoms et parfois accepter la répétition de certains termes.

Merci à tous;

Voilà ce que j’ai retenu: Adrien a bâti sa fulgurante carrière  politique sur la  dénonciation de scandales et d’affaires. La dernière en date, dans laquelle il met en cause un député, pourrait toutefois freiner sa formidable ascension.

L’ ambiguïté est-elle levée ?J’ai préféré « dénonciation » à « révélation », ça  marche aussi ?

Adrien a bâti sa fulgurante carrière sur la révélation de scandales et d’affaires. La dernière en date, dans laquelle il met en cause un député, pourrait toutefois donner un coup d’arrêt à sa brillante trajectoire.
Lui : ne renvoie pas à carrière qui est trop loin.
Celle-ci : pourrait renvoyer à « la dernière », qui reprend « révélation ».

Personnellement, je répèterais tous les référents  pour gagner en clarté. Je ne pense pas que le style y perdrait car la construction générale du propos me paraît bien agencée.  Il faut parfois savoir reprendre un terme pour lui donner toute sa force et une reprise bien sentie ne sonne pas comme une répétition inutile :
« Adrien a bâti sa fulgurante carrière sur la révélation de scandales et d’affaires. La dernière révélation en date, dans laquelle Adrien met en cause un député, pourrait toutefois donner un coup d’arrêt à cette carrière. »